Οι Πυθαγόρειοι, όπως δείχνει η απεικόνιση της δεκάδας σε τριγωνική μορφή (η τετράκτυς), ακολουθούν τον αρχαϊκό τρόπο απεικόνισης των αριθμών κατά τρόπο ενιαίο, με ανάγλυφα συστήματα παρόμοια με αυτά που βλέπουμε μέχρι σήμερα στα ζάρια και το ντόμινο: γεγονός που αποδυκνύει ότι οι μαθηματικές ιδιότητες δεν συλλαμβάνονται κατά τρόπο περισσότερο αφηρημένο σε σχέση με άλλες ιδιότητες και, υπ' αυτή την έννοια, μπορούν να προσδιοριτσούν με τα ίδια αντικείμενα. Με βάση αυτές τις ιδέες, αναπτύσσονται κατά την αρχαιότητα σημαντικές, για την ιστορία των μαθηματικών, έρευνες.
( Ιστορία της Φιλοσοφίας -Οι αριθμοί και το παράλογο-1oς τόμος- Umberto Eco/ Riccardo Fedriga )

Η Τετρακτύς αποτελεί την ουσία της διδασκαλίας και το ιερό σύμβολο των Πυθαγορείων. Αποτελείται από τους δέκα πρώτους αριθμούς(1-10) τοποθετημένους σε τέσσερις σειρές (ένας στην πρώτη σειρά, δύο στην δεύτερη, τρεις στην τρίτη και τέσσερις στην τέταρτη σειρά) όπως και στην εικόνα φαίνεται. Τετρακτύν αποκαλούσαν την "Τετράδας" που είναι στην Πυθαγόρειο Φιλοσοφία η ουσία και η έννοια του αριθμού τέσσερα.

Η κύρια σχέση Τετράδας και Τετρακτύος φαίνεται και από την φημισμένη σχέση των πρώτων τεσσάρων αριθμών με την δεκάδα την οποία παράγουν όταν προστεθούν(1+2+3+4=10). Από αυτούς τους πρώτους τέσσερις αριθμούς(1, 2, 3 & 4), είναι δυνατόν να κατασκευαστούν οι λόγοι: "δια τεσσάρων" (4:3, τέταρτης), "δια πέντε" (3:2, πέμπτης), "δια πασών" (2:1, Οκτάβα), που στην μουσική αποδίδουν τα αναφερόμενα αρμονικά μουσικά διαστήματα τα οποία πρώτος ο Πυθαγόρας καθόρισε επακριβώς με αριθμητικούς λόγους. Οι αναλογίες αυτές δημιουργούν την Αρμονία, που για τους Πυθαγόρειους έχει σημασία κυριολεκτικά κοσμική (εξ ου και η ονομασία της "Κόσμος"). Οι Πυθαγόρειοι χρησιμοποιούσαν την Τετρακτύν για να ορκισθούν, επικαλούμενοι μάλιστα τον Πυθαγόρα σαν κάποιο θεό, όπως φαίνεται από τα "Χρυσά Έπη" όπου αναφέρεται:

«ναὶ μὰ τὸν ἁμετέρᾳ ψυχᾷ παραδόντα τετρακτύν

παγὰν ἀενάου φύσεως.»

(ναι μα τον παραδόσαντα στην ψυχή μας την τετρακτύν,

που είναι η πηγή της αενάου φύσεως.)

Θεωρείτο σύμβολό της το τετράγωνο, που επίσης ήταν το σύμβολο του θείου και της τελειότητας. Επίσης, η σοφοί θεωρούσαν ότι αποκτιέται από τις τέσσερις εσωτερικές, για τους Πυθαγόρειους, επιστήμες της αριθμητικής, μουσικής, γεωμετρίας και αστρονομίας. Συνιστά σύμβολο του Θεού Απόλλωνος και οι Πυθαγόρειοι συνδέουν την Τετρακτύν με το Μαντείο των Δελφών, όπως φαίνεται στο σημαντικό "περί υπάρξεως άκουσμα" που αναφέρει ο Ιάμβλιχος: «τι εστί το εν Δελφοίς Μαντείον; Τετρακτύς» (τι είναι το Μαντείο των Δελφών; Η Τετρακτύς).

Πηγή

Βαθμιαία αρνητική εξέλιξη

Το κατάστρωμα

Καμία λύπη

Ο Πλάτωνας παρέδωσε στον «Τίμαιο» το περίφημο πυθαγόρειο Λάβδωμα στις δύο πλευρές του οποίου τοποθετούνται οι δυνάμεις του 2 (2,4,8) και του 3 (3,9,27) που δημιουργούν τον κόσμο μας.Πρόκειται για τις συνθετικές ακτίνες της ψυχής και της προσωπικότητας (όφεις του κηρυκείου ή Διόσκουρους) γύρω από τον καταστρεπτικό οφθαλμικό λύχνο της ωραίας Ελένης.
Οι αριθμοί 1,2,3,4 δηλώνουν έκαστος μια γεωμετρία με τα ελάχιστα σημεία. Δηλαδή, ο αριθμός 1 δηλώνει το σημείο, ο αριθμός 2 την γραμμή ( από δύο σημεία περνάει μόνο μία ευθεία), ο αριθμός 3 το επίπεδο (σε αυτή την περίπτωση το τρίγωνο, το γεωμετρικό σχήμα με τα ελάχιστα σημεία στο χώρο), ο αριθμός 4 τον όγκο ( ομοίως με το τρίγωνο, μια πυραμίδα με τριγωνική βάση, αποτελεί το αντικείμενο με όγκο που χρειάζεται τα λιγότερα σημεία για να δημιουργηθεί). Κατά αυτή την άποψη, οι αριθμοί ορίζουν την τάξη στον κόσμο μας.

( To Λάβδωμα )